Bei Kauf von privat machst Du am besten einen Kaufvertrag (egal ob Egun, Annonce oder ähnliches). Dann gehst Du zum Amt, füllst den Antrag aus (Kaliber, Hersteller, Waffenart, Seriennummer) und gut ist. Die Eintragung macht dann der zuständige SB.
Edit:
Es gilt natürlich die Frist von 14 Tagen nach Erwerb zu wahren.